Çokgenler kadar çeşitli geometrik şekiller vardır. Tanıdık üçgeni, kareyi ve beşgeni içerirler, ancak bu yalnızca başlangıçtır.
Geometride bir çokgen, aşağıdaki koşulları karşılayan herhangi bir iki boyutlu şekildir:
- Üç veya daha fazla düz çizgiden oluşur
- Şeklinde açıklık veya kırılma olmadan kapalıdır
- Açı oluşturdukları köşelerde veya tepe noktalarında birbirine bağlanan çizgi çiftleri vardır
- Eşit sayıda kenar ve iç açıya sahiptir
İki boyutlu, bir kağıt parçası gibi düz demektir. Küpler çokgen değildir çünkü üç boyutludurlar. Daireler çokgen değildir çünkü düz çizgiler içermezler.
Özel bir çokgen türü, hepsi eşit olmayan açılara sahip olabilir. Bu durumda buna düzensiz çokgen denir.
Çokgenler Hakkında
poligon adı iki Yunanca kelimeden gelir:
- Poly, yani çok
- Gon, yani açı
Çokgen Olan Şekiller
- Üçgen (üçgen): 3 kenar
- Tetragon (kare): 4 kenar
- Beşgenler: 5 kenar
- Altıgen: 6 kenar
- Heptagon: 7 kenar
- Sekizgenler: 8 kenar
- Nonagon: 9 kenar
- Decagon: 10 kenar
- Undecagon: 11 kenar
- Dodecagons: 12 kenar
Çokgenler Nasıl Adlandırılır
Tek tek çokgenlerin adları, şeklin sahip olduğu kenar veya köşe sayısından türetilir. Çokgenlerin kenar ve köşe sayıları aynıdır.
Çoğu çokgenin ortak adı, Yunanca köşe (gon) kelimesine eklenen "kenarlar"ın Yunanca önekidir.
Beş ve altı kenarlı düzgün çokgenler için buna örnekler:
- Penta (Yunanca beş anlamına gelir) + gon= pentagon
- Hexa (Yunanca altı anlamına gelir) + gon= hexagon
Bu adlandırma düzeninin istisnaları vardır. En önemlisi, bazı çokgenler için daha yaygın olarak kullanılan kelimelerle:
- Üçgen: Yunanca Tri önekini kullanır, ancak Yunanca gon yerine Latince anglekullanılır. Trigon doğru geometrik addır ancak nadiren kullanılır.
- Quadrilateral: Latince quadri ön ekinden türetilmiştir, dört anlamına gelir, lateral,kelimesine eklenir yan anlamına gelen başka bir Latince kelime olan.
- Kare: Bazen, dört kenarlı bir çokgen (kare) dörtgen veya olarak adlandırılır. dörtgen.
N-Gons
10'dan fazla kenarı olan çokgenlere nadiren rastlanır, ancak aynı Yunanca adlandırma kuralına uyarlar. Yani, 100 kenarlı bir çokgene hektogon denir.
Ancak, matematikte beşgenler bazen daha uygun bir şekilde n-gons: olarak adlandırılır.
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Onikigen
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Matematikte, n-gonlar ve onların yunanca isimli karşılıkları birbirinin yerine kullanılır.
Poligon Sınırı
Teorik olarak, bir çokgenin sahip olabileceği kenar sayısının bir sınırı yoktur.
Bir çokgenin iç açılarının boyutu büyüdükçe ve kenarlarının uzunluğu kısaldıkça, çokgen bir daireye yaklaşır, ancak asla tam olarak oraya gelmez.
Çokgenleri Sınıflandırma
Düzenli ve Düzensiz Çokgenler
Çokgenler, tüm açıların veya kenarların eşit olup olmamasına göre sınıflandırılır.
- Düzenli çokgen: Tüm açıların boyutu eşittir ve tüm kenarların uzunluğu eşittir.
- Düzensiz çokgen: Eşit boyutlu açıları veya eşit uzunlukta kenarları yoktur.
Dışbükey ve İçbükey Çokgenler
Çokgenleri sınıflandırmanın ikinci yolu, iç açılarının boyutuna göredir.
- Dışbükey çokgenler: 180°'den büyük iç açıları yoktur.
- İçbükey çokgenler: En az bir iç açısı 180°'den büyüktür.
Basit ve Karmaşık Çokgenler
Çokgenleri sınıflandırmanın başka bir yolu, çokgeni oluşturan doğruların kesişme şeklidir.
- Basit çokgenler: Çizgiler yalnızca bir kez bağlanır veya kesişir - köşelerde.
- Karmaşık çokgenler: Doğrular bir kereden fazla kesişir.
Karmaşık çokgenlerin adları bazen aynı kenar sayısına sahip basit çokgenlerin adlarından farklıdır.
Örneğin:
- Düzenli şekilli bir altıgen altı kenarlı, basit bir çokgendir.
- Yıldız şeklinde bir heksagram, iki eşkenar üçgenin üst üste gelmesiyle oluşturulan altı kenarlı, karmaşık bir çokgendir.
İç Açıların Toplamı Kuralı
Kural olarak, bir çokgene her kenar eklendiğinde, örneğin:
- Üçgenden dörtgene (üç ila dört kenar)
- Bir beşgenden bir altıgene (beş ila altı kenar)
İç açıların toplamına bir 180° daha eklenir.
Bu kural şu formülle yazılabilir:
(n - 2) × 180°
n, çokgenin kenar sayısına eşittir.
Yani bir altıgenin iç açılarının toplamı şu formül kullanılarak bulunabilir:
(6 - 2) × 180°=720°
Bu Çokgende Kaç Üçgen Var?
Yukarıdaki iç açı formülü, bir çokgeni üçgenlere bölerek elde edilir ve bu sayı aşağıdaki hesaplama ile bulunabilir:
n - 2
Bu formülde n, çokgenin kenar sayısına eşittir.
Bir altıgen (altı kenar) dört üçgene (6 - 2) ve bir onikigen 10 üçgene (12 - 2) ayrılabilir.
Düzenli Çokgenler İçin Açı Boyutu
Açıların hepsinin aynı boyutta ve kenar uzunluklarının aynı olduğu düzgün çokgenler için, bir çokgendeki her bir açının boyutu, açıların toplam boyutunu (derece olarak) toplam sayıya bölerek hesaplanabilir. taraflardan.
Normal bir altı kenarlı altıgen için her bir açı:
720° ÷ 6=120°
Bazı Bilinen Çokgenler
İyi bilinen çokgenler şunları içerir:
Kafesler
Çatı makasları genellikle üçgendir. Çatının genişliğine ve eğimine bağlı olarak, kafes kiriş eşkenar veya ikizkenar üçgenler içerebilir. Büyük güçleri nedeniyle, köprü ve bisiklet çerçevelerinin yapımında üçgenler kullanılır. Eyfel Kulesi'nde öne çıkıyorlar.
Pentagon
Pentagon - ABD Savunma Bakanlığı'nın karargahı - adını şeklinden alır. Bina beş kenarlı, normal bir beşgendir.
Ev Plakası
Bir diğer iyi bilinen beş kenarlı normal beşgen, bir beyzbol elması üzerindeki ana plakadır.
Sahte Pentagon
Çin, Şanghay yakınlarındaki dev bir alışveriş merkezi, normal bir beşgen şeklinde inşa edilmiştir ve bazen Sahte Pentagon olarak da adlandırılır.
Kar taneleri
Her kar tanesi bir altıgen olarak başlar, ancak sıcaklık ve nem seviyeleri dallar ve dallar ekler, böylece her biri farklı görünür.
Arılar ve Yaban Arıları
Doğal altıgenler ayrıca arıların balı tutmak için inşa ettikleri petekteki her hücrenin altıgen olduğu arı kovanlarını içerir. Kağıt eşekarısı yuvaları da yavrularını büyüttükleri altıgen hücreler içerir.
Dev Geçidi
Altıgenler, kuzeydoğu İrlanda'da bulunan Giant's Causeway'de de bulunur. Eski bir volkanik patlamanın yavaş yavaş soğumasıyla oluşan lav olarak oluşturulmuş yaklaşık 40.000 iç içe baz alt sütundan oluşan doğal bir kaya oluşumudur.
Sekizgen
The Octagon - Ultimate Fighting Championship (UFC) müsabakalarında kullanılan halka veya kafese verilen isim - adını şeklinden alır. Sekiz kenarlı normal bir sekizgendir.
Dur İşaretleri
Dur işareti - en tanıdık trafik işaretlerinden biri - başka bir sekiz kenarlı normal sekizgendir. Tabeladaki renk, yazı veya semboller değişebilse de dur işaretinin sekizgen şekli dünyanın birçok ülkesinde kullanılmaktadır.